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数学概率计算

发布时间:2019-07-30 14:46 来源:未知 编辑:admin

  一口井深10米。每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶。距离井底的为第一阶(小台阶)……井口为第十阶。井底有一只青蛙想跳出来。跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶的可能...

  一口井深10米。每隔1米有一个小台阶,每隔2米有个大台阶。距离井底的为第一阶(小台阶)……井口为第十阶。井底有一只青蛙想跳出来。跳上第1阶的可能性为100%,从第2阶跳到第3阶的可能性为90%……从第9阶跳井口10%。

  1、如果每次跳失败,都停在原台阶,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?

  2、如果每次跳失败,都停当前大台阶或最近的大台阶,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?

  3、如果每次跳失败,会直接掉回井底,那么青蛙跳到第五台阶理论需要多少次,跳出井口需要多少次?

  展开全部题目分析:跳上第一个台阶的概率为100%,并且第一个台阶是小台阶,那么第一个台阶实际上就没有任何意义。所以可以认为共有9个台阶,分别为 大、小、大……、小、大(设为台阶A、台阶B、……、台阶H、台阶I。)。(跳上去的几率分别为90%、80%、……、10%)

  第二问就有趣了。首先原来跳到台阶A的概率为90%,但是第二问的规则限制,跳到台阶A的概率上升至百分之百。因为如果跳不到台阶A,规则说必须停留在大台阶或者最近的大台阶,所以失败的话也是停留在台阶A上,所以失败与否都是一样的能到大台阶A上,这就好比一个游戏的BUG.1次就跳到台阶A上。

  下面说说台阶A往台阶B上跳,跳到台阶B成功的概率为80%,失败了也没有关系,还是停留在台阶A上,因此从大台阶往小台阶跳的几率没有变,仍然同上一问。跳到台阶B的次数为1.25

  但是从台阶B往台阶C跳时,成功的概率为70%,如果失败了,那么将退回台阶A。那么退回台阶A再往台阶B跳,这样次数有所增加,失败一次增加的次数为(1-0.7)*1.25(失败的概率乘以台阶A跳到台阶B的次数),失败n次增加的次数为[(1-0.7)*1.25]^n,所以增加次数的总和为:

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