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概率和数理统计的公式汇总资料

发布时间:2019-06-16 03:10 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部研究自然界中随机现象统计规律的数学方法,叫做概率统计,又称数理统计方法.

  数理统计是数学系各专业的一门重要课程.随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展,应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料,通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性,并作出一定精确程度的判断和预测;将这些研究的某些结果加以归纳整理,逐步形成一定的数学概型,这些组成了数理统计的内容.

  概率论中定理 设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)0(i=1,2,...,n),则 P(A)=P(AB1)*P(B1) + P(AB2)*P(B2) + ...+ P(ABn)*P(Bn).上式称为全概率公式

  知道合伙人教育行家采纳数:21004获赞数:100125一个数学爱好者。向TA提问展开全部概率论与数理统计复习提纲

  如果A,B,C为三事件,则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,

  为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..

  因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),

  其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有

  通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.

  如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x),

  它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行.

  对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析.

  而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数

  如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为

  如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 .

  在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如uuα则否定H0, 否则接收H0.

  如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(Ttα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如ttα则否定H0, 否则接收H0.

  如果是大样本情况下,t-分布接近标准正态分布,因此又可以查正态分布表。这时,认为样式本方差可以作为精确的方差使用。

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