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概率密度和分布函数什么区别。说的越具体越好 最好举例

发布时间:2019-08-11 18:20 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部一、从数学上看,分布函数F(x)=P(Xx),表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。

  概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx,即P(xXx+Δx)≈f(x)Δx。

  换句话说,概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。

  三、概率密度只是针对连续性变量而言,而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论,包括连续性和离散型;

  已知连续型随机变量的密度函数,可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数;当已知连续型随机变量的分布函数时,对其求导就可得到密度函数。

  对离散型随机变量而言,如果知道其概率分布(分布列),也可求出其分布函数;当然,当知道其分布函数时也可求出概率分布。

  展开全部首先,要搞清楚研究对象的类型,是离散的随机变量,还是连续的随机变量。离散的直接用分布律就可以描述了。直白点,分布律就是分布的规律,X取各个值各占的概率都可以由它表示。

  为了数学上能统一对随机变量进行研究,我们把离散的和非离散型随机变量统一定义了分布函数:(分布函数的定义我就不多说了)

  为什么要定义分布函数,是因为在很多情况下,我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率,顶多想知道在某个范围的概率,于是,就有了分布函数的概念。

  那么,X落在(x1,x2)上的概率就可以知道了。通常情况下,离散的随机变量分布函数,只要知道分布律,大多都是用数字可以马上表示出来。书上的例子很多,就不举了。

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