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我需要了解小学三年级的排列组合问题如何区别是排列还是组合或既

发布时间:2019-07-30 14:40 来源:未知 编辑:admin

  如果问题中的顺序对结果不产生影响,那么需要计算组合;如果问题中的顺序对结果产生影响,那么需要计算排列。具体的公式需结合具体的事例进行分析。

  比如:三人握手问题,这里只要求两人握手即可,这里没有顺序的要求,需要计算组合,组合的公式为(3×2)÷2;除以的原因是组合中有一半是重复计算的。

  比如:三人排队的问题,这里的顺序对结果是有影响的,每个人站的位置不同结果不同,排列的公式为:3×2×1=6种。

  每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。

  任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。

  (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力;

  (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解;

  (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大;

  (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。

  每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)

  任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同

  例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。

  分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。

  又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180。

  例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法?

  例3.在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有______种。

  分析:条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法。

  例4.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有________。

  (四)由于选取与顺序无关,因而(二)(三)中的选法重复一次,因而共240种。

  例5.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______。

  分析:每一纵列中的两人只要选定,则他们只有一种站位方法,因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系,共有三纵列,从而有=90种。

  例6.在11名工人中,有5人只能当钳工,4人只能当车工,另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工,4人当车工,问共有多少种不同的选法?

  分析:采用加法原理首先要做到分类不重不漏,如何做到这一点?分类的标准必须前后统一。

  例7.现有印着0,l,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?

  分析:有同学认为只要把0,l,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的线替换,因而必须分类。

  例8.停车场划一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,不同的停车方法是________种。

  分析:把空车位看成一个元素,和8辆车共九个元素排列,因而共有种停车方法。

  例10.对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试,至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现,则这样的测试方法有多少种可能?

  分析:本题意指第五次测试的产品一定是次品,并且是最后一个次品,因而第五次测试应算是特殊位置了,分步完成。

  用间接解法:全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻,共--+=23040种方法。

  例12. 某人射击8枪,命中4枪,恰好有三枪连续命中,有多少种不同的情况?

  分析:∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻,因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别,不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列,即。

  例13. 马路上有编号为l,2,3,……,10 十个路灯,为节约用电又看清路面,可以把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法共有多少种?

  分析:即关掉的灯不能相邻,也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别,因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

  例16. l,2,3,……,9中取出两个分别作为对数的底数和真数,可组成多少个不同数值的对数?

  例17. 六人排成一排,要求甲在乙的前面,(不一定相邻),共有多少种不同的方法? 如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?

  分析:(一)实际上,甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称,具有相同的排法数。因而有=360种。

  (二)先考虑六人全排列;其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位,因而前面的排法数重复了种, ∴ 共=120种。

  例18.5男4女排成一排,要求男生必须按从高到矮的顺序,共有多少种不同的方法?

  分析:首先不考虑男生的站位要求,共种;男生从左至右按从高到矮的顺序,只有一种站法,因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。

  若男生从右至左按从高到矮的顺序,只有一种站法, 同理也有3024种,综上,有6048种。

  例19. 三个相同的红球和两个不同的白球排成一行,共有多少种不同的方法?

  分析:先认为三个红球互不相同,共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下,共有变化,因而共=20种。

  例20.10个名额分配到八个班,每班至少一个名额,问有多少种不同的分配方法?

  分析:把10个名额看成十个元素,在这十个元素之间形成的九个空中,选出七个位置放置档板,则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共36种。

  6.注意排列组合的区别与联系:所有的排列都可以看作是先取组合,再做全排列;同样,组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。

  例21. 从0,l,2,……,9中取出2个偶数数字,3个奇数数字,可组成多少个无重复数字的五位数?

  例22. 电梯有7位乘客,在10层楼房的每一层停留,如果三位乘客从同一层出去,另外两位在同一层出去,最后两人各从不同的楼层出去,有多少种不同的下楼方法?

  (5) 分给甲乙丙三人,其中一人一本,一人两本,第三人三本,有多少种不同的分法?

  例25. 6人分乘两辆不同的车,每车最多乘4人,则不同的乘车方法为_______。

  例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动,每个科技小组至少有一名学生参加,则分配方法共有________种.

  亲 记得采纳哦更多追问追答追问首先谢谢讲述,例1 的最后答案是2=180? 还是2b=180?

  有4个药瓶上分别贴着标签,其中有2个药瓶上的标签互相贴错了,可能有多少种贴错的情况.

  (请用小学生能懂的语言方式)详细解说一下,及附带计算公式,谢谢!追答首先 不好意思是 2b=180

  其次 这道题的解法 4*2*2=16 仅供参考追问如果 是2b=180 那么其他答案和贴错药瓶的答案,对于我这种一窍不通的人来说就找不着北了,下面的朋友关于贴错药瓶的答案是3+2+1=6 你的答案是4*2*2=16 我.....肿么确认?追答坑爹啊~ 那就要看看你的判断能力了哟,看看是谁比较认真哟。 亲,相信你会做出正确的选择追问嘿嘿 朋友我就是不明白才来问的吖,我又不懂排列组合,怎么自己判断呢,那请你评论或解释一下你俩的解题思路,我试着判断一下,如果没有2=180这个疏漏,我可能也不会有疑惑,麻烦解释一下,我加分追答童鞋,我承认第一次我算错了,现在我给你完整解答:

  因为你是两个药瓶搞错了,就等于说是1234任选两个位置颠倒,看看有多少种

  比如,买3d彩票,假设中奖号码123。单选就是排列,你买231、321、132都不中奖。组选就是组合,不管什么顺序,只要你买的号码是123,你就中奖。追问判断后,公式照套。

  例外:关于判断有什么技巧吗?追答有4个药瓶上分别贴着标签,其中有2个药瓶上的标签互相贴错了,可能有多少种贴错的情况.

  因为你是两个药瓶搞错了,就等于说是1234任选两个位置颠倒,看看有多少种

  展开全部小学的排列强调:做一件事要分几步才能完成,用乘法计算。组合则不用分步完成,用加法计算。如药瓶标签贴错就不是分步完成的,因为是互相贴错,所以用加法,3+2+1=6,又如两人握手,两队比赛等等,如有10人,公式就是9+8+7+6+5+4+3+2+1.

  排列就要分清每一步都有几种选择,然后乘起来,如3个数组成不同的三位数,第一选百位,有3种,第二选十位,有2种,第三选个位,只有1种,3X2X1=6.又如帽子3顶,衣服4件,裤子2条,那要3步完成,计算3X4X2=24.

  请问:关于贴错药瓶的答案,你和上面的答案谁的对?我不懂所以不敢确定,但你回答问题的方式是我需要的,也可以说是比较通俗易懂的,上面的解释可能不适合完全不明白的人

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